ПОДІБНІСТЬ В ПРЯМОКУТНОМУ ТРИКУТНИКУ
Співвідношення в прямокутному трикутнику
- Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, відповідно пропорційні двом іншим сторонам.
-
- Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним (або середнім геометричним) між гіпотенузою і проекцією цього катета на гіпотенузу. Тобто квадрат катета прямокутного трикутника дорівнює добутку гіпотенузи на проекцію цього катета на гіпотенузу.
-
- Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним (середнім геометричним) між проекціями катетів на гіпотенузу, тобто квадрат висоти прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи, дорівнює добутку проекцій катетів на гіпотенузу.
- Якщо у колі дві хорди перетинаються, то вони точкою
перетину діляться кожна на два відрізки. Точка перетину двох хорд у колі ділить
їх на пропорційні відрізки, з чого випливає, що добуток відрізків однієї хорди
дорівнює добутку відрізків другої хорди.
- Якщо з точки поза колом проведено до кола дотичну, то відрізок дотичної, що сполучає цю точку з точкою дотику, називають відрізком дотичної.
-
- Якщо з точки поза колом проведено до кола січну, то вона перетинає коло у двох точках, а відрізок, що сполучає точку поза колом з однією точкою перетину, і відрізок, що сполучає точку поза колом з другою точкою перетину, називають відрізками січної.
-
- Якщо з точки поза колом проведено до кола січну і дотичну, то відрізки січної і дотичної пропорційні, з чого випливає, що квадрат відрізка дотичної дорівнює добутку відрізків січної.
-
- Якщо з точки поза колом до кола проведено дві січні, то утворені відрізки січних пропорційні, з чого випливає, що добуток відрізків однієї січної дорівнює добутку відрізків другої січної.
- Тобто для січної і дотичної, що проведені до кола з
однієї точки, квадрат дотичної дорівнює добутку січної на її зовнішню частину.
Теорема 4. Хорди, що з’єднують кінці паралельних хорд, рівні - У вписаному чотирикутнику добуток діагоналей дорівнює сумі добутків протилежних сторін чотирикутника.
